L'air sec, c'est possible oui, même très probable. Les perruches vivant dans un environement sec on souvent ce genre de problème, et en me mettant à leur place, j'imagine que c'est très dûr à vivre ... Tu as une baignoire dans la cage ?
C'est peut-être aussi trop de poussière dans ta chambre qui pourrait irriter les narines de ta perruche. Tu as une photo de la cage et son emplacement ?